Median

Der Median ist ein statistischer Mittelwert. Er bezeichnet den mittleren Wert einer Datenreihe, wenn Sie diese nach der Grösse sortieren. Der Median liegt also in der Mitte der Datenreihe: Die Hälfte der Daten sind grösser, die andere Hälfte kleiner als der Median.

Beispiel: Sie würfeln einen sechsseitigen Würfel fünf Mal und erhalten folgende Ergebnisse, sortiert nach Punktezahl: 1, 1, 2, 5, 6. Der Median lautet in diesem Beispiel 2. Er besagt, dass Sie mit der Hälfte der Würfe zwei oder mehr Punkte erzielten – und dass es bei der anderen Hälfte zwei oder weniger Punkte waren.

Der Median ist nicht zu verwechseln mit dem arithmetischen Mittel. Dieses berechnen Sie, indem Sie die Ergebnisse addieren und durch die Anzahl Einzelwerte dividieren. Im obigen Würfelbeispiel lautet die Berechnung für das arithmetische Mittel somit wie folgt:

(1+1+2+5+6)/5=3

In diesem Beispiel besagt das arithmetische Mittel, dass Sie pro Wurf im Schnitt drei Punkte erzielt haben.

Der Vorteil des Medians gegenüber dem arithmetischen Mittel ist, dass Ausreisser nach oben oder unten weniger stark ins Gewicht fallen. Im obigen Beispiel haben Sie aufgrund der beiden hohen Werte 5 und 6 zwar durchschnittlich drei Punkte erzielt. Aber in der Praxis lag die Hälfte der gewürfelten Werte bei oder unter 2.

Wenn die Rede vom Durchschnitt ist, ist damit in der Regel das arithmetische Mittel gemeint. Der Median kommt in bestimmten Fällen zum Einsatz. So werden beispielsweise Durchschnittslöhne oft als Median angegeben, weil es bei Vergleichen extreme Ausreisser geben kann (insbesondere nach oben, wenn etwa Managerlöhne mit der breiten Belegschaft verglichen werden). Ist im Ergebnis einer Umfrage ein Medianlohn angegeben, bedeutet das, dass die Hälfte der Befragten so viel oder mehr verdient.

Falls die Anzahl der erhobenen Datenpunkte (im Würfelbeispiel entspricht das der Anzahl Würfe) gerade ist, wird der Median meist definiert als das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte. 

Beispiel: Sie werfen einen sechsseitigen Würfel sechs Mal und erhalten folgende Ergebnisse, sortiert nach Punktezahl: 1, 1, 2, 3, 5, 6. Die beiden mittleren Werte sind 2 und 3. Der Median wird somit wie folgt berechnet:

(2+3)/2=2.5

Der Median nach obiger Definition beträgt in diesem Beispiel also 2.5. Das heisst, dass das Ergebnis bei der Hälfte der Würfe 2.5 oder mehr betrug. Bei der anderen Hälfte erzielten Sie 2.5 oder weniger Punkte.