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Investir avec succès à l’aide de fractales

La théorie fractale est relativement jeune dans le monde de la finance. Découvrez en quoi elle se distingue et comment utiliser ses méthodes mathématiques en bourse dans l’article suivant de moneyland.ch.

Afin d’évaluer les risques, les produits et les stratégies d’investissement, l’industrie financière utilise encore beaucoup d’anciens modèles. Développée par Markowitz, la théorie moderne du portefeuille (MPT), mais également les théories et modèles qui en résultent, tels que la théorie de l’arbitrage, le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF) et le Single Index Model (SIM), en sont quelques exemples notoires.

Toutefois, les modèles prédominants sont régulièrement remis en question, tout particulièrement après de grandes turbulences sur les marchés boursiers. Un tel évènement est, par exemple, la crise financière mondiale de 2008 où de nombreux investisseurs ont été pris au dépourvu. Mais aussi bon nombre d’événements moins importants tels que le séisme du franc suisse, le 15 janvier 2015, illustrent bien les limites des modèles financiers traditionnels.    

L'un des critiques les plus éminents de la théorie moderne du portefeuille et des «modèles standard» connexes était Benoît Mandelbrot (1924-2010), un brillant mathématicien. En tant que fondateur de la géométrie fractale, il s’intéressait également aux phénomènes en dehors des mathématiques qu'il a interprétés à l’aide de ses nouveaux instruments. Ainsi, il a consacré beaucoup de temps à l'analyse des marchés financiers.

Critique envers les modèles standard

Mandelbrot ne critique pas les mathématiques des modèles standard issus de la théorie financière (soit la théorie moderne du portefeuille et ses principaux développements), mais leurs hypothèses sous-jacentes. Selon lui, la théorie standard repose sur des présupposés concernant les investisseurs et les marchés qui sont faux. Les marchés sont turbulents, instables - on ne peut pas les faire entrer dans des modèles standard répandus. Ci-après, nous expliquons brièvement les principales objections à la théorie standard.

Premièrement, les investisseurs agissent souvent de manière irrationnelle. Les modèles standard supposent que les investisseurs agissent rationnellement et souhaitent uniquement maximiser leur propre bénéfice. Mandelbrot critique le fait que les comportements irrationnels et à but non lucratif ne soient pas pris en considération, même si cela peut sensiblement influencer la formation de prix.

Deuxièmement, les variations de taux ne sont pas normalement distribuées. La théorie moderne du portefeuille et les théories qui en émanent telles que le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF) se réfèrent à l'hypothèse de la distribution normale des rendements de titres. Selon l'hypothèse de la distribution normale, le risque obéit au principe de la courbe en cloche de Gauss, ce qui signifie que les changements de cours extrêmes ne se produisent que très rarement. Ce caractère aléatoire est, selon Mandelbrot, trop «faible» pour expliquer les marchés financiers et ne correspond pas au comportement turbulent des marchés.

Ainsi, des variations quotidiennes de l’indice Dow Jones supérieures à 7 pour cent ne devraient se produire que tous les 300'000 ans, si elles étaient distribuées normalement. Mais en fait, il n’y en avait déjà plus de 48 entre 1900 et 1997.

Troisièmement, les variations de cours sont interdépendantes. Les modèles standard supposent un marché de capitaux parfait. Dans un marché de capitaux parfait, on tient compte de toutes les informations pertinentes sur le cours d’un titre. Les variations antérieures n’influencent pas les variations futures.

Selon Mandelbrot, un grand nombre de tableaux de cours du secteur financier disposent d’une sorte de «mémoire». Une période de temps avec de violentes fluctuations de cours augmente la probabilité de violentes oscillations dans la période suivante. On peut observer que la dépendance ne se réfère pas à la tendance (vers la hausse ou vers la baisse), mais uniquement à la volatilité (l’ampleur des variations de cours) d’un certain nombre de cours.

Mais qu'est-ce, au juste, une fractale?

Une fractale est un motif ou une forme où chacune de ses parties reproduit sa totalité. Elle est généralement pour une grande part autosimilaire, ce qui signifie que la «petite» se reflète sous forme de structures fractales dans la «grande» et vice versa.

Des formations qui ressemblent à des fractales se trouvent également dans la nature. Ainsi, il est possible de reproduire des côtes maritimes et des chaînes de montagne en fractales. Les cours boursiers peuvent eux aussi être simulés sous forme de fractales, et ce de manière particulièrement réelle. Mandelbrot introduit le terme multifractal pour une fractale qui modifie l’échelle en différents points et de différente façon.

Il a développé des modèles multifractals assistés par ordinateur pour la simulation et la prévision de variations de cours de différents titres. Par ailleurs, il est intéressant de constater que les données des cours démontrent une invariance d'échelle, c’est à dire qu’on peut observer une structure récurrente, quelle que soit la période prise en considération.

Conclusions pratiques

Dans ses analyses, Mandelbrot ne cherche pas les causes exactes des fluctuations des cours. Pour éclairer le propos, prenons comme analogie une voiture: vous pouvez très bien conduire une voiture sans savoir comment celle-ci fonctionne. Reporté sur les marchés cela signifie qu’il ne vous faut pas connaître les comportements des marchés pour bien interpréter les cours. Vous pouvez, par exemple, très bien vous rendre compte que les cours boursiers démontrent souvent un comportement turbulent.

Nous vous avons résumé les cinq conclusions pratiques les plus importantes de la théorie financière fractale de Mandelbrot:

1. Le marché est déterminé par des turbulences

Les experts financiers conseillent généralement aux investisseurs de diversifier leurs titres, de les conserver longtemps après l’achat et, ainsi, de s’orienter au cours moyen. Selon Mandelbrot, cette stratégie ne tient pas compte de la nature turbulente des marchés étant donné que ces derniers sont fortement influencés par des évènements particuliers. Les investisseurs prospères réalisent bien souvent leurs profits dans un délai très bref, et non sur le long terme.

2. Les cours fluctuent fortement

Bien souvent, les personnes voient dans les processus et les événements une certaine continuité - même s’il n’en existe pas. Les modèles économiques actuels supposent des transitions de cours continues et «douces». Lorsque les cours fluctuent fortement, ces modèles ne fonctionnent pas, et c’est la raison pour laquelle, selon Mandelbrot, ils sont erronés.

Sur le marché, même des nouvelles apparemment insignifiantes ou des revirements de tendance peuvent mener à des fluctuations violentes. A l’ère de l’Internet où nous sommes submergés d’informations, transmises de manière instantanée, ces fluctuations sont encore bien plus fortes.

3. Le temps de bourse est relatif

Les théories populaires telles que le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF) prennent comme point de départ l’investisseur moyen. Elles ne tiennent pas compte du fait que, selon le profil de l'investisseur, la période de conservation des actions peut varier. En revanche, les modèles de Mandelbrot se servent d’une fonction où la répartition de la période de conservation des actions diffère des modèles standard. A certains moments, le temps est dilaté, à d’autres il est compressé. Cela permet de mieux tenir compte des hausses et des chutes de cours violentes. Le risque varie donc en fonction de l’horizon temporel de l’investisseur.

4. Les analyses chartistes sont souvent insignifiantes

Selon Mandelbrot, la plupart des données de cours sont caractérisées par des dépendances à long terme. Ceux-ci tendent à engendrer des fluctuations de cours dans un certain ordre de grandeur - mais non certains motifs (non fractals) sur le niveau de cours. On ne devrait donc pas accorder trop d’importance aux déclarations des «chartistes». Les vagues de hausse et de baisse du cycle de Kondratiev pourraient, elles aussi, survenir de manière tout à fait aléatoire.

5. La volatilité n’est pas juste un hasard

Selon Mandelbrot, la volatilité et les risques peuvent être partiellement évalués, même si les cours exacts ne sont pas prévisibles. Les hausses de cours passées ne permettent pas de prédire les hausses futures. Il y a toutefois une tendance selon laquelle des bondissements de cours violents sont suivis d’autres variations de cours importantes.  Les prévisions de volatilité sont comparables aux prévisions météorologiques.

Avoir du succès à la bourse grâce aux fractales ?

Les conclusions de Mandelbrot sur les fractales ont suscité de nombreux échos dans les cercles experts. Et il y a déjà certains fonds en actions qui réalisent leurs investissements sur la base des théories de Mandelbrot.

Toutefois, l’analyse économique et financière fractale n'en est qu'à ses débuts. Nul ne peut dire si un jour l’approche fractale des marchés financiers permettra d’assembler des portefeuilles parfaits avec des rendements supérieurs à la moyenne.

Après tout, on peut avoir recours aux prévisions de volatilité mentionnées. Ainsi, les traders qui, moyennant les options ou autres instruments, misent sur la volatilité sont, tout au moins théoriquement, mieux équipés avec des modèles fractals qu’avec des modèles standard.

Les indices d’alerte qui se basent sur les modèles fractals seraient en mesure de prévenir à court terme des «tempêtes boursières». Comme c’est le cas pour les prévisions météorologiques, la pertinence diminue avec l'augmentation de la distance temporelle.

Conclusion: avec les modèles fractals, vous ne pouvez dépasser le marché. Dans le meilleur des cas, vous pouvez cependant reconnaître les signes précurseurs d’une forte volatilité, éviter certains risques de trading et ainsi minimiser des pertes potentiellement importantes.

Informations complémentaires:
Comparatif de trading
Comparatif de private banking en Suisse
Théorie moderne du portefeuille (TMP)
Acheter des actions: conseils et informations

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