Investir avec succès à l’aide des fractales

Pour évaluer les risques, les produits et les stratégies de placement, le secteur financier continue d’utiliser de nombreux modèles déjà anciens. La théorie moderne du portefeuille (ou Modern Portfolio Theory, MPT en anglais), qui remonte à Harry Markowitz, ainsi que les théories et les modèles qui s’en inspirent, comme le modèle d’évaluation par arbitrage, le modèle d'évaluation des actifs financiers (Capital Asset Pricing Model, CAPM) et le modèle à indice unique (Single Index Model, SIM), en constituent quelques exemples parmi les plus en vue.

Les modèles dominants sont toutefois régulièrement remis en question, et cela de façon particulièrement virulente lorsque des turbulences majeures surviennent sur les marchés boursiers. La crise financière mondiale qui a eu lieu à partir de 2008 a constitué un tel événement qui a pris à contre-pied de nombreux acteurs du marché. Toutefois, certains événements moins importants survenus sur les marchés, comme le choc du franc suisse qui a eu lieu le 15 janvier 2015, ont également montré quelles étaient les limites des modèles financiers traditionnels.

Le mathématicien Benoît Mandelbrot (1924-2010) a été l’un des critiques les plus connus du MPT et des «modèles standard» qui y sont apparentés. En tant que fondateur de la géométrie fractale, il s’intéressait en effet également à des phénomènes extérieurs aux mathématiques qu’il interprétait à l’aide de ses nouveaux instruments. Il a ainsi consacré beaucoup de temps à l’analyse des marchés financiers entre autres.

Une critique des modèles standard

Benoît Mandelbrot ne critique pas les mathématiques des modèles standard de la théorie financière (c'est-à-dire la MPT et ses principaux développements) en tant que telles mais les hypothèses qui les sous-tendent. Selon lui, la théorie standard se fonde sur des affirmations erronées au sujet des investisseurs et des marchés. Selon Benoît Mandelbrot, les marchés se comportent de manière turbulente et incertaine et ils ne se laissent pas réduire à des modèles standard les plus répandus. Voici trois des principales objections aux théories courantes:

1. Les investisseurs agissent souvent de manière irrationnelle

Les modèles standard partent du principe que les investisseurs agissent de façon rationnelle et ils souhaitent exclusivement maximiser leur propre profit. Benoît Mandelbrot critique le fait que les comportements irrationnels et non orientés vers le profit ne soient pas pris en compte alors qu'ils peuvent influencer considérablement la formation des prix.

2. Des variations de cours extrêmes surviennent

La MPT et les théories qui s’en inspirent, comme le CAPM, se réfèrent à l'hypothèse de distribution normale des rendements des titres. Celle-ci stipule que le risque est distribué en suivant la courbe en cloche de Gauss. Cela signifie à son tour que des variations de cours extrêmes sont très rares. Cette théorie ne correspond toutefois pas à la réalité: dans les faits, les marchés connaissent beaucoup plus souvent des changements extrêmes que ce ne serait le cas avec une distribution gaussienne.

Ainsi, des variations quotidiennes de l’indice Dow Jones de plus de 7% ne devraient se produire que tous les 300’000 ans si les variations suivaient une distribution normale. En réalité, durant le seul 20ème siècle, on dénombre 48 jours où de telles variations sont survenues.

3. Les variations de cours sont interdépendantes

Les modèles standard partent de l’hypothèse qu’il existe un marché des capitaux parfait. Sur un marché des capitaux qui fonctionnerait de manière parfaite, toutes les informations pertinentes relatives à un titre sont prises en considération dans son cours. De plus, les variations de cours passées n’influencent pas les changements de cours futurs.

Selon Benoît Mandelbrot, de nombreuses tables de cours dans le secteur financier possèdent une sorte de «mémoire». D’après cette théorie, une période de fortes fluctuations des cours augmente la probabilité qu'elle soit suivie d'autres fortes variations des cours. Il faut noter ici que cette relation de dépendance ne se rapporte pas à la direction des cours (hausse et baisse des cours) mais qu’elle tient uniquement à la volatilité (ampleur des fluctuations de prix) des cours sur les marchés.

Qu'est-ce qu'une fractale?

Une fractale est un modèle ou une forme dont les parties sont une image de l'ensemble. En général, elles sont dans une large mesure auto-similaires, ce qui signifie que dans les structures fractales, le petit se reflète dans le grand et inversement.

Exemple de figure fractale

Des formations ressemblant à des fractales existent également dans la nature. Ainsi, les lignes côtières et les formations montagneuses peuvent être reproduites au moyen de fractales. Les cours boursiers peuvent également être simulés à l’aide de fractales. Benoît Mandelbrot qualifie de multi-fractale une fractale qui change d'échelle de différentes manières à plusieurs endroits.

Benoît Mandelbrot a développé des modèles multi-fractals assistés par ordinateur qui servent à simuler et à prévoir les changements de cours de différents titres. Il est intéressant de constater que l’on retrouve souvent les mêmes modèles, et cela quelle que soit la période à propos de laquelle on observe un cours.

Enseignements pratiques

Dans ses analyses, Benoît Mandelbrot ne cherche pas à connaître les causes exactes des variations de cours. Et d’établir l’analogie suivante avec une voiture: vous n'avez pas besoin de savoir comment fonctionne une automobile pour pouvoir la conduire. Appliquée aux marchés, cette réflexion signifie que vous n’avez pas besoin de savoir pourquoi les marchés se comportent comme ils le font afin de pouvoir interpréter l’évolution des cours avec succès. Vous pouvez par exemple constater que les cours se comportent souvent avec d’importantes turbulences, sans savoir pourquoi il en est ainsi.

Voici cinq des principales conclusions pratiques de la théorie financière fractale de Benoît Mandelbrot:

1. Les turbulences déterminent le marché

Les experts financiers conseillent généralement aux investisseurs de largement diversifier les titres qu’ils détiennent, de les conserver longtemps après les avoirs acheté et de s’orienter en fonction du cours moyen. Selon Benoît Mandelbrot, cette stratégie ne tient toutefois pas compte de la nature turbulente des marchés. Ceux-ci sont fortement influencés par des événements particuliers et spécifiques. Les investisseuses et investisseurs qui réussissent ne réalisent souvent pas leurs gains grâce aux rendements moyens qu’ils obtiennent sur le long terme mais dans un délai très court - parce qu'ils ont eu le bon timing.

2. Les cours fluctuent dans tous les sens

Les gens voient souvent une continuité dans les processus et les événements – et cela même lorsqu'il n'y en a pas. Les modèles économiques dominants eux aussi partent du principe qu’il y a des transitions continues et «lisses» dans l’évolution des cours. En cas de forts bonds et chutes de cours, ces modèles ne fonctionnent pas et ils sont donc erronés, considère Benoît Mandelbrot.

Sur le marché, il peut arriver que même des nouvelles apparemment insignifiantes ou des changements d'humeur sur les marchés entraînent de violentes fluctuations de cours. Ces fluctuations sont encore intensifiées par le flot croissant d’informations et leur transmission instantanée à l'ère d’Internet.

3. Le temps boursier est relatif

Les théories populaires telles que le CAPM partent de l’idée que l’on a affaire à un investisseur moyen et elles ne tiennent pas compte du fait que la durée de détention des titres varie considérablement d’un investisseur à un autre. Par contraste, les modèles de Benoît Mandelbrot utilisent une fonction qui répartit le temps de négoce différemment de ce qui est pris en compte dans les modèles standard. À certains moments, le temps est étiré, à d'autres périodes, il est plus concentré. Cela permet de mieux prendre en compte les hausses et les chutes extrêmes des cours. Le risque varie également en fonction de l'horizon temporel que se fixe l’investisseur.

4. Les analyses chartistes ne sont souvent pas pertinentes

Selon Benoît Mandelbrot, on constate des dépendances à long terme dans la plupart des données de cours. Ces dépendances ont tendance à entraîner des variations de cours dans un certain ordre de grandeur - mais elles n’induisent pas des modèles (non fractals) déterminés dans le niveau des cours. Selon lui, il ne faut donc pas accorder trop d’importance aux déclarations des «chartistes».

5. La volatilité n'est pas seulement aléatoire

Pour Benoît Mandelbrot, la volatilité et les risques peuvent être en partie évalués, même si les cours exacts ne peuvent, eux, pas être pronostiqués. A partir des hausses de cours passées, on ne peut pas déduire quelles seront les hausses futures. Il existe toutefois une tendance qui indique que d’importants bonds des cours soient suivis par de fortes variations de prix. Les prévisions de volatilité sont comparables aux prévisions météorologiques.

Peut-on investir avec succès en bourse grâce aux fractales?

Les conclusions de Benoît Mandelbrot à propos des fractales ont certes rencontré un large écho dans les milieux d'experts. Néanmoins, l’analyse financière et économique qui repose sur les fractales n'en est encore qu'à ses débuts. On ne sait pas encore si les techniques financières basées sur les fractales permettront à elles seules de constituer des portefeuilles qui obtiendront des rendements supérieurs à la moyenne.

Toujours est-il que les prévisions de volatilité mentionnées sont utilisables. Ainsi, les traders qui parient sur la volatilité au moyen d’options ou d’autres instruments sont mieux équipés, du moins en théorie, avec les modèles fractals que s’ils se limitaient à utiliser les modèles standard.

De même, des indices devant servir d'alerte basés sur des modèles fractals doivent permettre d’avertir à court terme de l'imminence de «tempêtes boursières». Comme en météorologie, la pertinence de ces indices diminue toutefois avec l'éloignement temporel par rapport à l'événement.

Informations complémentaires:
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